Изящные конусообразные кроны деревьев и соцветий растений стали нам настолько привычными, что лишь некоторые замечают, как когда-то заметил Леонардо да Винчи: дерево почти всегда растет таким образом, чтобы общая плотность ветвей была равна толщине ствола деревьев. Но до сих пор никто не смог объяснить почему. Новое исследование, кажется, может.
Правило, высказанное Леонардо, справедливое почти для всех видов деревьев, а также художники-графики обычно используют его при создании компьютерных моделей деревьев. Правило гласит, что когда ствол дерева делится на две части, общее поперечное сечение этих вторичных ветвей будет равно площади сечения самого ствола. Если эти две ветви далее делятся, в свою очередь, площадь сечения четырех этих ветвей вместе будет равна начальной площади сечения ствола. И так далее.
Явно математического характера правило Леонардо говорит, что если ветка с диаметром (D) делится на произвольное число (n) вторичных ответвлений диаметром (d1, d2 и т.д. соответственно), сумма квадратов диаметров вторичных ответвлений будет равна квадрату диаметра первичной ветви. Или в виде формулы: D2 = ?di2, где i = 1, 2, ... n. Для настоящих деревьев показатель степени в данном случае (в уравнении он равен 2) не всегда равняется двум, а колеблется между 1,8 и 2,3 в зависимости от геометрии конкретных видов деревьев. Но общее уравнение достаточно близкое для почти всех видов деревьев.
Ботаники предположили, что наблюдения Леонардо связано с тем, как происходит движение воды по дереву от корней до листьев. Идея в том, что дерево нуждается тот же суммарный диаметр вен как сверху, так и снизу, что связано с необходимостью надлежащего питания листьев.
Но это не так, утверждает Кристоф Элой - физик из Университета Калифорнии, Сан-Диего. Элой - специалист в области механики жидкостей, соглашается, что уравнения определенным образом связано с листьями дерева, но не с водным движением, а с тем, чтобы листья могло противостоять силе ветра.
Элой применил определенные математические расчеты, чтобы найти связь между силой ветра и закономерностью такой дихотомии. Он смоделировал дерево как консольные пучки, собранные в форме фрактальной сети. Такие «консоли» имели только место разветвления; фрактал - форма, которая может быть разделена на части, каждая из которых меньше и есть иногда не совсем точной копией своей большой «материнской» структуры. В модели Элоя это означало, что каждый раз, когда большая ветка разделялась на более мелкие ветви, она делилась на определенное количество ответвлений, наряду с этим также и примерно теми же углами и ориентацией. Большинство деревьев в природе как раз растут на фрактальный порядок.
Элой смоделировал силу ветра, который дует на листья деревьев и который действует как сила нагрузки на неприкрепленном конце консоли. Когда он в свою модель включил уравнения, учитывающего силу ветра, он получил, что возможность того, что ветка сломается через воздействие силы ветра, подчиняется правилу Леонарда.
Затем он проверил это с помощью численного компьютерного моделирования, которое подошло к проблеме с другой стороны, рассчитав силы воздействия на ветви, а затем использовав эти силы, чтобы выяснить, насколько толстыми должны быть ветки, чтобы противостоять ветру и не сломаться. Численное моделирование точно предусматривало диаметр веток и величину степени на уровне 1,8 - 2,3, пишет Элой в статье, опубликованной в Physical Review Letters.
«Странно, что никто раньше не додумался объяснить закономерность такой дихотомии за возможности противостоять ветру», говорит Маркус Рупер - математик из Университета Барклея.
«Это исследование ставит деревья в одно и то же ряд с созданными человеком инженерными конструкциями, которые в первую очередь разрабатывались с учетом ветровой нагрузки. Такими как, например, Эйфелева башня, которая является наиболее известным примером», говорит Педро Рейс - инженер из Массачусетского технологического института в Кембридже.
Источник